YDSE में,400, nm और 560, nm तरंगदैर्ध्य के द् | vedclass

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Question

(D) तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के लिए $n$-वें निम्निष्ठ (minima) की शर्त $y_n = (2n-1) \frac{D\lambda}{2d}$ द्वारा दी जाती है।दो तरंगदैर्ध्य के लिए अदीप्त

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$28$

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(D) तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के लिए $n$-वें निम्निष्ठ (minima) की शर्त $y_n = (2n-1) \frac{D\lambda}{2d}$ द्वारा दी जाती है।दो तरंगदैर्ध्य के लिए अदीप्त फ्रिंजों के संपाती होने की शर्त: $(2n-1) \frac{D\lambda_1}{2d} = (2m-1) \frac{D\lambda_2}{2d}$ है।यह समीकरण $(2n-1) \lambda_1 = (2m-1) \lambda_2$ में सरल हो जाता है।मान रखने पर: $(2n-1) 400 = (2m-1) 560$.$\frac{2n-1}{2m-1} = \frac{560}{400} = \frac{7}{5}$.अतः,पहला संपाती बिंदु $2n-1 = 7$ (अर्थात $n=4$) और $2m-1 = 5$ (अर्थात $m=3$) पर होता है।इस पहले संपाती बिंदु की स्थिति $y_1 = 7 	imes \frac{1 	imes 400 	imes 10^{-6}}{2 	imes 0.1 	imes 10^{-3}} = 14\, mm$ है।अगला संपाती बिंदु अनुपात $\frac{21}{15}$ पर होता है (जहाँ $2n-1=21$ और $2m-1=15$)।इस दूसरे संपाती बिंदु की स्थिति $y_2 = 21 	imes \frac{1 	imes 400 	imes 10^{-6}}{2 	imes 0.1 	imes 10^{-3}} = 42\, mm$ है।पूर्ण अंधकार के दो क्रमिक क्षेत्रों के बीच की दूरी $y_2 - y_1 = 42\, mm - 14\, mm = 28\, mm$ है।

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