एक triangle ABC में,माध्यिकाएँ AD और BE खींची | vedclass

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Question

(C) माना $G$,$	riangle ABC$ का केंद्रक है। केंद्रक $G$,माध्यिका $AD$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। दिया है $AD = 4$,इसलिए $AG = \frac{2}{3}

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$\frac{32}{3\sqrt{3}}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(C) माना $G$,$	riangle ABC$ का केंद्रक है। केंद्रक $G$,माध्यिका $AD$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। दिया है $AD = 4$,इसलिए $AG = \frac{2}{3} 	imes 4 = \frac{8}{3}$ और $GD = \frac{1}{3} 	imes 4 = \frac{4}{3}$ है। $	riangle ABG$ में,$\angle GAB = \frac{\pi}{6}$ और $\angle GBA = \frac{\pi}{3}$ है। अतः,$\angle AGB = \pi - (\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}) = \pi - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$ है। इस प्रकार,$	riangle ABG$ बिंदु $G$ पर एक समकोण त्रिभुज है। $	riangle ABG$ में,$	an(\angle GBA) = \frac{AG}{BG} \implies 	an(\frac{\pi}{3}) = \frac{8/3}{BG}$ है। $BG = \frac{8/3}{\sqrt{3}} = \frac{8}{3\sqrt{3}}$ है। $	riangle ABD$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes AD 	imes BG 	imes \sin(\angle AGB) = \frac{1}{2} 	imes 4 	imes \frac{8}{3\sqrt{3}} 	imes 1 = \frac{16}{3\sqrt{3}}$ है। चूंकि माध्यिका $AD$,$	riangle ABC$ को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है,इसलिए $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= 2 	imes 	ext{Area}(	riangle ABD) = 2 	imes \frac{16}{3\sqrt{3}} = \frac{32}{3\sqrt{3}}$ वर्ग इकाई है।

एक $\triangle ABC$ में,माध्यिकाएँ $AD$ और $BE$ खींची गई हैं। यदि $AD = 4$,$\angle DAB = \frac{\pi}{6}$ और $\angle ABE = \frac{\pi}{3}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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