$5$ સ્વતંત્ર પ્રયત્નો ધરાવતા દ્વિપદી વિતરણમાં,બરાબર $1$ અને $2$ સફળતાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.4096$ અને $0.2048$ છે,તો બરાબર $4$ સફળતા મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થી ગણિતની કસોટીમાં ડિસ્ટિંક્શન મેળવે તેની સંભાવના $\frac{2}{3}$ છે. જો ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન આવી પાંચ કસોટીઓ લેવામાં આવે,તો તે ઓછામાં ઓછી $3$ કસોટીમાં ડિસ્ટિંક્શન મેળવે તેની સંભાવના કેટલી?

એક યાદચ્છિક ચલ $X \sim B(n, p)$ એ $n = 6$ સાથે દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે. જો $9P(X = 4) = P(X = 2)$ હોય, તો સફળતાની સંભાવના $p$ કેટલી છે?

જો $X \sim B(35, p)$ હોય અને $7 P(X=0)=P(X=1)$ હોય,તો $\frac{P(X=15)}{P(X=20)}$ ની કિંમત શોધો.

તે જાણીતું છે કે ઉત્પાદિત અમુક વસ્તુઓમાંથી $10 \%$ ખામીયુક્ત છે. $12$ વસ્તુઓના યાદચ્છિક નમૂનામાં $9$ વસ્તુઓ ખામીયુક્ત હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $\mu$ અને $\sigma^{2}$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ ના મધ્યક અને વિચરણ હોય,જેનું સંભાવના ઘટત્વ વિધેય $P(X=x) = \binom{6}{x} \left(\frac{1}{3}\right)^{x} \left(\frac{2}{3}\right)^{6-x}$ છે,જ્યાં $x = 0, 1, 2, \ldots, 6$,તો $2\mu + 12\sigma^{2}$ ની કિંમત શોધો.