एक निश्चित कॉलेज में, $4 \%$ पुरुष और $1 \%$ महिलाएं $1.8 \ m$ से अधिक लंबी हैं। साथ ही, $60 \%$ छात्र महिलाएं हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक छात्र $1.8 \ m$ से अधिक लंबा पाया जाता है, तो उस छात्र के महिला होने की प्रायिकता क्या है ($/ 11$ में)?

एक पात्र में दो सिक्के $A$ और $B$ रखे गए हैं। जब सिक्का $A$ उछाला जाता है,तो चित (head) आने की प्रायिकता $1/4$ है,जबकि सिक्के $B$ के लिए यह $3/4$ है। इस थैले से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,दो बार उछाला जाता है,और दोनों बार चित आता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह सिक्का $A$ है:

हाल के अध्ययनों से पता चलता है कि विश्व की $12\%$ जनसंख्या बाएं हाथ का उपयोग करती है। माता-पिता के हाथ के उपयोग के आधार पर, बाएं हाथ के बच्चे होने की संभावना इस प्रकार है: $A$. दोनों माता-पिता बाएं हाथ के हैं, बाएं हाथ के बच्चे होने की संभावना = $24\%$। $B$. दोनों माता-पिता दाएं हाथ के हैं, बाएं हाथ के बच्चे होने की संभावना = $9\%$। $C$. पिता बाएं हाथ के और माता दाएं हाथ की हैं, बाएं हाथ के बच्चे होने की संभावना = $17\%$। $D$. पिता दाएं हाथ के और माता बाएं हाथ की हैं, बाएं हाथ के बच्चे होने की संभावना = $22\%$। यदि $P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = 1/4$ और $L$ यह दर्शाता है कि बच्चा बाएं हाथ का है, तो $P(A|L)$ की प्रायिकता क्या है?

यदि एक मशीन को सही ढंग से सेट किया जाता है,तो यह $90\%$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है। यदि इसे गलत तरीके से सेट किया जाता है,तो यह केवल $40\%$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है। पिछला अनुभव बताता है कि $80\%$ सेटअप सही ढंग से किए जाते हैं। यदि एक निश्चित सेटअप के बाद,मशीन $2$ स्वीकार्य वस्तुएं बनाती है,तो मशीन के सही ढंग से सेट होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक थैली में $2n+1$ सिक्के हैं। यह ज्ञात है कि इनमें से $n$ सिक्कों के दोनों तरफ चित (head) है, जबकि शेष $n+1$ सिक्के निष्पक्ष (fair) हैं। थैली से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उछाला जाता है। यदि सिक्का उछालने पर चित आने की प्रायिकता $\frac{31}{42}$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $U_1$ और $U_2$ दो पात्र हैं जिनमें $U_1$ में $3$ सफेद और $2$ लाल गेंदें हैं,और $U_2$ में केवल $1$ सफेद गेंद है। एक निष्पक्ष सिक्का उछाला जाता है। यदि हेड (चित) आता है,तो $U_1$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकालकर $U_2$ में डाली जाती है। यदि टेल (पट) आता है,तो $U_1$ से $2$ गेंदें यादृच्छिक रूप से निकालकर $U_2$ में डाली जाती हैं। अब,$U_2$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। यदि $U_2$ से निकाली गई गेंद सफेद है,तो सिक्के पर हेड आने की प्रायिकता क्या है ($/23$ में)?