$30$ छात्रों की एक कक्षा में,$12$ सुई का काम (needle work),$16$ भौतिकी और $18$ इतिहास लेते हैं। यदि सभी $30$ छात्र कम से कम एक विषय लेते हैं और कोई भी तीनों विषय नहीं लेता है,तो ठीक $2$ विषय लेने वाले छात्रों की संख्या क्या है?

प्रथम $100$ प्राकृतिक संख्याओं में से एक संख्या चुनी जाती है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि संख्या सम है या $5$ से विभाज्य है?

एक सिनेमा हॉल में,प्रति व्यक्ति शुल्क $₹ 200$ है। पहले दिन,केवल $60 \%$ सीटें भरी थीं। मालिक ने कीमत में $20 \%$ की कमी करने का निर्णय लिया और अगले दिन दर्शकों की संख्या में $50 \%$ की वृद्धि हुई। दूसरे दिन राजस्व में प्रतिशत वृद्धि कितनी थी ($\%$ में)?

मान लीजिए $S = \{p_1, p_2, \ldots, p_{10}\}$ प्रथम दस अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $A = S \cup P$,जहाँ $P$,$S$ के भिन्न अवयवों के सभी संभावित गुणनफलों का समुच्चय है। तो सभी क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या,जहाँ $x \in S$ और $y \in A$,इस प्रकार है कि $x, y$ को विभाजित करता है, . . . . . . है।

यदि $n(A) = 3$,$n(B) = 6$ और $A \subseteq B$ है,तो $A \cup B$ में अवयवों की संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $A$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। यदि $P$ और $Q$ समुच्चय $A$ के दो उपसमुच्चय हैं, तो $P \cap Q = \phi$ होने की स्थिति में $P$ और $Q$ को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?