$10$ टिकटों के संग्रह में,$2$ जीतने वाले टिकट हैं। इस संग्रह से,$5$ टिकट यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं। मान लीजिए $p_1$ और $p_2$ क्रमशः $1$ और $2$ जीतने वाले टिकट प्राप्त करने की प्रायिकताएँ हैं। तो $p_1+p_2$ किस अंतराल में स्थित है?

$31$ दिनों के एक महीने से, $3$ अलग-अलग तारीखें यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। यदि इन तारीखों के बढ़ते हुए समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में होने की प्रायिकता $\frac{a}{b}$ है, जहाँ $a, b \in N$ और $\text{gcd}(a, b) = 1$, तो $a + b$ का मान ———— है।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ में प्रत्येक गुणांक $a, b, c$ को पासा फेंककर निर्धारित किया जाता है,तो समीकरण के मूल समान होने की प्रायिकता क्या है?

एक थैले में $4$ लाल,$5$ सफेद और $6$ काली गेंदें हैं। यदि तीन गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो उनके अलग-अलग रंगों के होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{20} < 1 \text{ और } y^2 < 5x\}$ है। $X$ से तीन अलग-अलग बिंदु $P, Q$ और $R$ यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $P, Q$ और $R$ एक ऐसा त्रिभुज बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है?

समुच्चय $\{1, 2, 3, ..., 20\}$ से यादृच्छिक रूप से (बिना प्रतिस्थापन के) चार संख्याएँ चुनी जाती हैं।
कथन-$1$: प्रायिकता कि चुनी गई संख्याएँ किसी क्रम में व्यवस्थित करने पर एक $A.P.$ बनाती हैं,$\frac{1}{85}$ है।
कथन-$2$: यदि चार चुनी गई संख्याएँ एक $A.P.$ बनाती हैं,तो सार्व अंतर (common difference) के सभी संभावित मानों का समुच्चय $\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6\}$ है।