एक समानांतर AC परिपथ में R_1 = R_2 = R और X_L | vedclass

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Question

(D) परिपथ में दो समानांतर शाखाएं हैं जो एक $AC$ स्रोत $V = V_0 \sin(\omega t)$ से जुड़ी हैं।शाखा $1$ में $R$ और $X_L$ श्रेणीक्रम में हैं। बिंदु $A$ पर

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$\frac{\sqrt{2} V_0 X R}{R^2 + X^2}$

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(D) परिपथ में दो समानांतर शाखाएं हैं जो एक $AC$ स्रोत $V = V_0 \sin(\omega t)$ से जुड़ी हैं।शाखा $1$ में $R$ और $X_L$ श्रेणीक्रम में हैं। बिंदु $A$ पर विभव (निचले तार के सापेक्ष) इंडक्टर के सिरों पर वोल्टेज है: $V_A = V_0 \frac{X_L}{\sqrt{R^2 + X_L^2}} \sin(\omega t + \phi)$,जहाँ $	an \phi = R/X_L$.शाखा $2$ में $R$ और $X_C$ श्रेणीक्रम में हैं। बिंदु $B$ पर विभव (निचले तार के सापेक्ष) कैपेसिटर के सिरों पर वोल्टेज है: $V_B = V_0 \frac{X_C}{\sqrt{R^2 + X_C^2}} \sin(\omega t - \phi)$,जहाँ $	an \phi = R/X_C$.दिया है $R_1 = R_2 = R$ और $X_L = X_C = X$,मान लें $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$। तो $V_A = \frac{V_0 X}{Z} \sin(\omega t + \phi)$ और $V_B = \frac{V_0 X}{Z} \sin(\omega t - \phi)$।विभवांतर $V_A - V_B = \frac{V_0 X}{Z} [\sin(\omega t + \phi) - \sin(\omega t - \phi)] = \frac{V_0 X}{Z} [2 \cos(\omega t) \sin(\phi)]$।चूंकि $\sin \phi = R/Z$,इसलिए $V_A - V_B = \frac{V_0 X}{Z} [2 \cos(\omega t) \frac{R}{Z}] = \frac{2 V_0 X R}{Z^2} \cos(\omega t) = \frac{2 V_0 X R}{R^2 + X^2} \cos(\omega t)$।शिखर मान $V_{peak} = \frac{2 V_0 X R}{R^2 + X^2}$ है। $RMS$ मान $V_{RMS} = \frac{V_{peak}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} V_0 X R}{R^2 + X^2}$ होगा।

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