એક સમતલમાં 37 સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી 13 રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $37$ સીધી રેખાઓ માટે કુલ છેદબિંદુઓની સંખ્યા,જો કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી ન હોય અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર ન હોય,તો $^{37}C_2$ થાય.કારણ કે $13$ રેખા

Vedclass · Accepted Answer

$535$

Vedclass · Answer

(A) $37$ સીધી રેખાઓ માટે કુલ છેદબિંદુઓની સંખ્યા,જો કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી ન હોય અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર ન હોય,તો $^{37}C_2$ થાય.કારણ કે $13$ રેખાઓ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે,તેઓએ $^{13}C_2$ છેદબિંદુઓ બનાવવા જોઈતા હતા,પરંતુ તેઓ માત્ર $1$ બિંદુ બનાવે છે. તેથી,આપણે $^{13}C_2$ બાદ કરીએ છીએ અને $1$ ઉમેરીએ છીએ.તે જ રીતે,$11$ રેખાઓ બિંદુ $B$ માંથી પસાર થાય છે,જેણે $^{11}C_2$ છેદબિંદુઓ બનાવવા જોઈતા હતા,પરંતુ તેઓ માત્ર $1$ બિંદુ બનાવે છે. તેથી,આપણે $^{11}C_2$ બાદ કરીએ છીએ અને $1$ ઉમેરીએ છીએ.છેદબિંદુઓની કુલ સંખ્યા $^{37}C_2 - ^{13}C_2 - ^{11}C_2 + 1 + 1$ દ્વારા મળે છે.કિંમતોની ગણતરી કરતા: $^{37}C_2 = \frac{37 	imes 36}{2} = 666$,$^{13}C_2 = \frac{13 	imes 12}{2} = 78$,અને $^{11}C_2 = \frac{11 	imes 10}{2} = 55$.કુલ બિંદુઓ $= 666 - 78 - 55 + 2 = 535$.

Similar Questions

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $5$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં $1$ અને $2$ બંનેનો સમાવેશ થતો હોય?

$10$ દડાઓને બે છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જો એકને બે દડા અને બીજાને આઠ દડા મળે?

$6$ સફરજનને $3$ છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જો દરેક છોકરાને કેટલા સફરજન મળે તેના પર કોઈ પ્રતિબંધ ન હોય?

$3$ જગ્યાઓ માટે $6$ ઉમેદવારો છે. આ જગ્યાઓ કેટલી રીતે ભરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module