એક ઉપગ્રહમાં,જો પરિભ્રમણનો સમય $T$ હોય,તો ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ કોના પ્રમાણમાં છે?

પૃથ્વીની આસપાસ $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $3R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાંથી $5R$ ત્રિજ્યાની ઉચ્ચ કક્ષામાં લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું છે?

આકૃતિ વર્તુળાકાર ગ્રહીય ગતિમાં રહેલા પદાર્થની કક્ષાની ત્રિજ્યા સાથે ઉર્જામાં થતો ફેરફાર દર્શાવે છે. વક્રો $A, B$ અને $C$ વિશે સાચું વિધાન શોધો.

$m$ દળ ધરાવતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહને લઈ જતું એક પ્રક્ષેપણ વાહન $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવા માટે તૈયાર છે. જો ઉપગ્રહને $7R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરાવવાનો હોય,તો પ્રક્ષેપણ વાહન દ્વારા ઉપગ્રહ પર ખર્ચવા પડતી ન્યૂનતમ ઉર્જા કેટલી હશે? ($G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે).

$m$ દળ ધરાવતો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વી (દળ $M$) ના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. ઉપગ્રહની યાંત્રિક ઉર્જા કેટલી હશે?

જ્યારે પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યા અને $v$ ઝડપની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતો ઉપગ્રહ તેની થોડી ઉર્જા ગુમાવે છે,ત્યારે $r$ અને $v$ માં કેવો ફેરફાર થાય છે?