एक उपग्रह में,यदि परिक्रमण काल T है,तो गतिज ऊ | vedclass

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Question

(D) उपग्रह का कक्षीय वेग $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ ग्रह का द्रव्यमान है और $r$ कक्षीय त्रिज्

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$T^{-2/3}$

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(D) उपग्रह का कक्षीय वेग $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ ग्रह का द्रव्यमान है और $r$ कक्षीय त्रिज्या है।गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है कि $K.E. \propto v^2$।$v$ का व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर,हमें $K.E. \propto \frac{1}{r}$ प्राप्त होता है।केप्लर के ग्रहों की गति के तीसरे नियम के अनुसार,परिक्रमण काल का वर्ग कक्षीय त्रिज्या के घन के समानुपाती होता है,अर्थात $T^2 \propto r^3$,जिसका अर्थ है कि $r \propto T^{2/3}$।$r \propto T^{2/3}$ को $K.E. \propto \frac{1}{r}$ संबंध में रखने पर,हमें $K.E. \propto \frac{1}{T^{2/3}}$ या $K.E. \propto T^{-2/3}$ प्राप्त होता है।

एक उपग्रह में,यदि परिक्रमण काल $T$ है,तो गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ किसके समानुपाती होती है?

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