m_{1} और m_{2} द्रव्यमान वाले दो कणों के एक न | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि द्रव्यमान $m_{1}$ और $m_{2}$ की द्रव्यमान केंद्र से दूरियां क्रमशः $r_{1}$ और $r_{2}$ हैं। द्रव्यमान केंद्र की परिभाषा के अनुसार,$m_{

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$\frac{m_{2}}{m_{1}} d$,द्रव्यमान केंद्र की ओर।

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(A) मान लीजिए कि द्रव्यमान $m_{1}$ और $m_{2}$ की द्रव्यमान केंद्र से दूरियां क्रमशः $r_{1}$ और $r_{2}$ हैं। द्रव्यमान केंद्र की परिभाषा के अनुसार,$m_{1}r_{1} = m_{2}r_{2}$ होता है।यदि दूसरे कण $(m_{2})$ को द्रव्यमान केंद्र की ओर $d$ दूरी तक स्थानांतरित किया जाता है,तो उसकी नई दूरी $(r_{2} - d)$ हो जाती है।द्रव्यमान केंद्र को अपरिवर्तित रखने के लिए,मान लीजिए कि पहले कण $(m_{1})$ को द्रव्यमान केंद्र की ओर $d'$ दूरी तक स्थानांतरित किया जाता है,जिससे उसकी नई दूरी $(r_{1} - d')$ हो जाती है।द्रव्यमान केंद्र के लिए नई शर्त $m_{1}(r_{1} - d') = m_{2}(r_{2} - d)$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $m_{1}r_{1} - m_{1}d' = m_{2}r_{2} - m_{2}d$ प्राप्त होता है।चूंकि $m_{1}r_{1} = m_{2}r_{2}$,ये पद कट जाते हैं,और शेष बचता है $-m_{1}d' = -m_{2}d$।अतः,$d' = \frac{m_{2}}{m_{1}} d$।संतुलन बनाए रखने के लिए दोनों कणों को द्रव्यमान केंद्र की ओर स्थानांतरित करना होगा,इसलिए पहले कण को $\frac{m_{2}}{m_{1}} d$ दूरी तक द्रव्यमान केंद्र की ओर स्थानांतरित करना होगा।

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