કોઈપણ triangle ABC માં,r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,અને $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ છે.$r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\Delta^2}{r^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,અને $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ છે.$r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ પદમાં આ કિંમતો મૂકતા:$= \frac{\Delta^2}{(s-a)(s-b)} + \frac{\Delta^2}{(s-b)(s-c)} + \frac{\Delta^2}{(s-c)(s-a)}$$= \frac{\Delta^2(s-c + s-a + s-b)}{(s-a)(s-b)(s-c)}$$2s = a+b+c$ હોવાથી,$s-a+s-b+s-c = 3s - (a+b+c) = 3s - 2s = s$ મળે.વળી,આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$,તેથી $(s-a)(s-b)(s-c) = \frac{\Delta^2}{s}$.આ કિંમતો મૂકતા:$= \frac{\Delta^2 \cdot s}{\frac{\Delta^2}{s}} = s^2$$r = \frac{\Delta}{s}$ હોવાથી,$s = \frac{\Delta}{r}$ થાય,તેથી $s^2 = \frac{\Delta^2}{r^2}$.

કોઈપણ $\triangle ABC$ માં,$r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને અનુક્રમે $x = p$ અને $x = q$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $(p, q)$ બરાબર શું થાય?

જો $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module