બોહરના મોડેલમાં,પ્રથમ કક્ષાની પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $r_0$ છે,તો ત્રીજી કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાંના ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઊર્જા $E_n$ છે. તો $He^+$ આયનની $n$ મી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઊર્જા ......... છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન લગભગ $0.53 \; \mathring{A}$ ના અંતરે બંધાયેલા છે.
$(a)$ ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન અનંત અંતરે હોય ત્યારે સ્થિતિમાન ઊર્જા શૂન્ય ગણીને,તંત્રની સ્થિતિમાન ઊર્જા $eV$ માં શોધો.
$(b)$ જો કક્ષામાં તેની ગતિ ઊર્જા $(a)$ માં મેળવેલી સ્થિતિમાન ઊર્જાના મૂલ્ય કરતાં અડધી હોય,તો ઇલેક્ટ્રોનને મુક્ત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ કાર્ય કેટલું હશે?
$(c)$ જો સ્થિતિમાન ઊર્જા શૂન્ય $1.06 \; \mathring{A}$ અંતરે લેવામાં આવે,તો $(a)$ અને $(b)$ ના જવાબો શું હશે?

એક મુક્ત હાઇડ્રોજન પરમાણુ $\lambda_{a}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોનનું શોષણ કરીને $n=1$ અવસ્થામાંથી $n=4$ અવસ્થામાં ઉત્તેજિત થાય છે. ત્યારબાદ તરત જ ઇલેક્ટ્રોન $\lambda_{e}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરીને $n=m$ અવસ્થામાં કૂદકો મારે છે. ધારો કે શોષણ અને ઉત્સર્જનને કારણે પરમાણુના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે $\Delta p_{a}$ અને $\Delta p_{e}$ છે. જો $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
[ઉપયોગ કરો $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને $n=1$ અવસ્થાની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $1/4$ છે
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$

હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(_1H^1)$ અને હિલિયમ આયન $(He^+)$ $(_2^4He)$ માટે $2^{\text{nd}}$ કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ ધ્યાનમાં લો જેમાં તેનો ઇલેક્ટ્રોન $n^{\text{th}}$ કક્ષામાં છે. પરમાણુને આયનીકૃત કરવા માટે $90 \ nm$ તરંગલંબાઇના વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. જો ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $10.4 \ eV$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? $(hc = 1242 \ eV \ nm)$