આકૃતિમાં,$\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે બિંદુઓ $E$ અને $D$ સુધી લંબાવવામાં આવી છે. જો $\angle CBE$ અને $\angle BCD$ ના દ્વિભાજકો $BO$ અને $CO$ બિંદુ $O$ પર મળે છે,તો સાબિત કરો કે $\angle BOC = 90^o - \frac{1}{2} \angle BAC$.

(N/A) કિરણ $BO$ એ $\angle CBE$ નો દ્વિભાજક છે.
તેથી,$\angle CBO = \frac{1}{2} \angle CBE = \frac{1}{2}(180^o - y) = 90^o - \frac{y}{2}$ ......... $(1)$
તે જ રીતે,કિરણ $CO$ એ $\angle BCD$ નો દ્વિભાજક છે.
તેથી,$\angle BCO = \frac{1}{2} \angle BCD = \frac{1}{2}(180^o - z) = 90^o - \frac{z}{2}$ ......... $(2)$
$\Delta BOC$ માં,$\angle BOC + \angle BCO + \angle CBO = 180^o$ ......... $(3)$
$(1)$ અને $(2)$ ની કિંમતો $(3)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\angle BOC + (90^o - \frac{z}{2}) + (90^o - \frac{y}{2}) = 180^o$
$\angle BOC + 180^o - \frac{1}{2}(y + z) = 180^o$
$\angle BOC = \frac{1}{2}(y + z)$ ......... $(4)$
$\Delta ABC$ માં,$x + y + z = 180^o$ (ત્રિકોણના ખૂણાઓના સરવાળાનો ગુણધર્મ).
તેથી,$y + z = 180^o - x$.
આ કિંમત $(4)$ માં મૂકતા:
$\angle BOC = \frac{1}{2}(180^o - x) = 90^o - \frac{x}{2} = 90^o - \frac{1}{2} \angle BAC$.