આકૃતિમાં,જો $\angle DAB = 60^{\circ}$ અને $\angle ABD = 50^{\circ}$ હોય,તો $\angle ACB$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

નીચેના દરેક વિધાન માટે ખરું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
જો $A, B, C$ અને $D$ ચાર એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી $\angle BAC = 45^{\circ}$ અને $\angle BDC = 45^{\circ}$ થાય,તો $A, B, C, D$ એકવર્તુળીય (concyclic) છે.

આકૃતિમાં,$O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $\angle BCO = 30^{\circ}$ છે. $x$ અને $y$ શોધો.

નીચેના દરેક વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ જીવા અને તેના કોઈ પણ ચાપ વચ્ચેના પ્રદેશને વૃત્તાંશ કહેવાય છે.
$(2)$ ચાપ અને કેન્દ્રને ચાપના અંત્યબિંદુઓ સાથે જોડતી બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેના પ્રદેશને વૃત્તખંડ કહેવાય છે.

$O$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે અને $D$ એ પાયા $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\angle BOD = \angle A$.

વર્તુળની બે સમાન જીવાઓ $AB$ અને $CD$ ને લંબાવતા તે બિંદુ $P$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $PB = PD$.