$n$ પુસ્તકોને હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બે ચોક્કસ પુસ્તકો સાથે ન હોય?

જો $P(56, r+6) : P(54, r+3) = 30800 : 1$ હોય,તો $r$ શોધો.

એક સર્કસમાં $10$ પ્રાણીઓને રાખવા માટે $10$ પાંજરા છે. આમાંથી $4$ પાંજરા એટલા નાના છે કે $5$ પ્રાણીઓ તેમાં પ્રવેશી શકતા નથી. આ $10$ પ્રાણીઓને આ $10$ પાંજરામાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$0$ થી $9$ સુધીના અંકોનો ઉપયોગ કરીને અને અંકોનું પુનરાવર્તન કર્યા વગર $9$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી આઠ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય ($(7!)$ માં)?

$4$ પુસ્તકો,જેમાં રસાયણશાસ્ત્ર,ભૌતિકવિજ્ઞાન,જીવવિજ્ઞાન અને ગણિતનું પ્રત્યેક $1$ પુસ્તક છે,તેને એક શેલ્ફ પર ગોઠવવાના છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

એક પરીક્ષામાં $6$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. જો પ્રથમ ત્રણ પ્રશ્નોમાં દરેકના $4$ વિકલ્પો હોય અને પછીના ત્રણ પ્રશ્નોમાં દરેકના $5$ વિકલ્પો હોય,તો જવાબોના કેટલા ક્રમ શક્ય છે?