$21$ अंग्रेजी पुस्तकों और $19$ हिंदी पुस्तकों को एक पंक्ति में कितनी तरह से रखा जा सकता है ताकि कोई भी दो हिंदी पुस्तकें एक साथ न हों?

एक बहुभुज में विकर्णों की संख्या $20$ है। बहुभुज की भुजाओं की संख्या है:

यदि $n$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या $275$ है,तो $n = .....$

यदि छह छात्रों के एक समूह में दो विशेष छात्र $A$ और $B$ एक पंक्ति में खड़े हैं, तो ऐसी व्यवस्था प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है जिसमें $A$ और $B$ के बीच ठीक एक छात्र हो?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। भुजा $AB$ पर चार बिंदु $p_1, p_2, p_3, p_4$, भुजा $BC$ पर पाँच बिंदु $p_5, p_6, p_7, p_8, p_9$ और भुजा $AC$ पर चार बिंदु $p_{10}, p_{11}, p_{12}, p_{13}$ हैं। इनमें से कोई भी बिंदु त्रिभुज $ABC$ का शीर्ष नहीं है। तो बिंदुओं $p_1, p_2, \ldots, p_{13}$ से शीर्ष लेकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की कुल संख्या . . . . . . है।

एक बहुभुज में $54$ विकर्ण हैं। तो,इसकी भुजाओं की संख्या है