$4$ अधिकारियों और $8$ कांस्टेबलों में से $6$ व्यक्तियों का चयन कितने तरीकों से किया जा सकता है,यदि कम से कम एक अधिकारी को शामिल किया जाना है?

एक कार $P$ जो $10\, m/s$ की गति से क्रॉसिंग की ओर आ रही है,क्रॉसिंग से $40\, m$ आगे होने पर $700\, Hz$ आवृत्ति का हॉर्न बजाती है। हवा में ध्वनि की गति $340\, m/s$ है। एक अन्य कार $Q$ उस सड़क पर स्थिर है जो उस सड़क के लंबवत है जिस पर कार $P$ क्रॉसिंग तक पहुँच रही है (चित्र देखें)। कार $Q$ का ड्राइवर कार $P$ के हॉर्न की ध्वनि तब सुनता है जब वह क्रॉसिंग से $30\, m$ आगे होता है। कार $Q$ के ड्राइवर द्वारा सुनी गई आभासी आवृत्ति .... $Hz$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा स्नायु (ligaments) या कंडरा (tendons) को चिकना करता है और हड्डियों के श्लेष द्रव (synovial fluid) का एक महत्वपूर्ण घटक है?

एब्सोल्यूट अल्कोहल ($100\%$ अल्कोहल) को रेक्टिफाइड स्पिरिट का किसके ऊपर आसवन करके तैयार किया जाता है?

यदि $f(x)$ परिमेय गुणांकों वाला $n$ घात का एक बहुपद है और $1+2i, 2-\sqrt{3}$ तथा $5$ इसके तीन मूल हैं,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक गैस की विशिष्ट ऊष्मा क्षमताओं का अनुपात $1.5$ है। जब गैस एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया से गुजरती है, तो उसका आयतन दोगुना हो जाता है और दबाव $P_1$ हो जाता है। जब गैस एक समतापीय (isothermal) प्रक्रिया से गुजरती है, तो उसका आयतन दोगुना हो जाता है और दबाव $P_2$ हो जाता है। यदि $P_1 = P_2$ है, तो रुद्धोष्म और समतापीय प्रक्रियाओं के दौरान गैस के प्रारंभिक दबावों का अनुपात क्या है?