$5$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $3$ लड़कों और $3$ लड़कियों की एक टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

$^{20}C_1 + 3 ^{20}C_2 + 3 ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ का मान ज्ञात कीजिए।

$20$ लड़कों,$20$ लड़कियों और $20$ शिक्षकों में से $30$ व्यक्तियों की एक समिति चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि समिति में लड़कों,लड़कियों और शिक्षकों की संख्या समान हो।

एक छात्र को एक परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने होंगे। उसके पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है

$13$ क्रिकेट खिलाड़ियों में से $4$ गेंदबाज हैं। $11$ खिलाड़ियों की एक टीम को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि टीम में कम से कम $2$ गेंदबाज हों?

यदि ${ }^{n-3} C_r + B \cdot { }^{n-3} C_{r-1} + B^{\prime} \cdot { }^{n-3} C_{r-2} + { }^{n-3} C_{r-3} = { }^n C_r$ सभी $n \geq r \geq 3$ के लिए सत्य है,तो $(B, B^{\prime}) = $.