'$MATHEMATICS$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है,जब सभी स्वर एक साथ आएं?

$16$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक क्रिकेट टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है यदि $1$ विशेष खिलाड़ी को बाहर रखा जाना है?

यदि अनुपात $C(2n, 3) : C(n, 3)$,$11 : 1$ के बराबर है,तो $n$ ज्ञात कीजिए।

$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r$ =

एक कार में आगे की सीट पर $2$ लोग और पीछे की सीट पर $1$ व्यक्ति बैठ सकता है। यदि $6$ व्यक्तियों में से $2$ लोग गाड़ी चला सकते हैं,तो कार को भरने के तरीकों की संख्या क्या है?

$n$ सफेद और $n$ काली गेंदें हैं जिन पर $1, 2, 3, ..., n$ अंकित है। इन गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि पड़ोसी गेंदें अलग-अलग रंगों की हों?