समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $BD$ पर दो बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार स्थित हैं कि $DP = BQ$ (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $APCQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।

(N/A) हमारे पास समांतर चतुर्भुज $ABCD$ है। $BD$ एक विकर्ण है और बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार हैं कि $DP = BQ$ [दिया है]।
सिद्ध करना है कि $APCQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।
आइए $AC$ को मिलाएँ जो $BD$ को $O$ पर प्रतिच्छेद करता है।
चूँकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,इसलिए $AO = CO$ और $BO = DO$ ... $(1)$।
हमें $DP = BQ$ दिया गया है ... $(2)$।
$BO = DO$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$BO - BQ = DO - DP$
$QO = PO$ ... $(3)$।
अब,चतुर्भुज $APCQ$ में,विकर्ण $AC$ और $PQ$ एक-दूसरे को $O$ पर समद्विभाजित करते हैं (समीकरण $(1)$ और $(3)$ से)।
चूँकि जिस चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,वह एक समांतर चतुर्भुज होता है। अतः $APCQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।