दिखाए गए $AC$ परिपथ में,$E = E_0 \sin(\omega t + \phi)$ और $i = i_0 \sin(\omega t + \phi + \frac{\pi}{4})$ है। तो,बॉक्स में क्या है?

यह ग्राफ एक श्रेणी $RLC$ $A.C.$ परिपथ में धारा $v/s$ वोल्टेज को दर्शाता है। तीर उस दिशा को इंगित करता है जिसमें समय के साथ यह वक्र खींचा जाता है। इस प्लॉट में,

एक सर्किट में,एक मेटल फिलामेंट लैंप को $C \mu F$ धारिता वाले संधारित्र के साथ श्रेणीक्रम में $200 V, 50 Hz$ की आपूर्ति से जोड़ा गया है। लैंप द्वारा खपत की गई शक्ति $500 W$ है जबकि इसके सिरों पर वोल्टेज ड्रॉप $100 V$ है। मान लीजिए कि सर्किट में कोई प्रेरक भार (inductive load) नहीं है। वोल्टेज के $rms$ मान लें। धारा और आपूर्ति वोल्टेज के बीच फेज-एंगल (डिग्री में) का परिमाण $\varphi$ है।
मान लीजिए,$\pi \sqrt{3} \approx 5$.
$(1)$ $C$ का मान . . . . . .
$(2)$ $\varphi$ का मान है
प्रश्न $(1)$ और $(2)$ के उत्तर दें:

कोणीय आवृत्ति $\omega$ के एक $a.c.$ स्रोत को एक प्रतिरोधक $R$ और एक संधारित्र $C$ के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। धारा $I$ के रूप में देखी जाती है। अब स्रोत की आवृत्ति को बदलकर $\omega/4$ कर दिया जाता है (वोल्टेज को अपरिवर्तित रखते हुए), तो धारा $I/3$ पाई जाती है। आवृत्ति $\omega$ पर प्रतिरोध और प्रतिघात का अनुपात क्या है?

एक $L-R$ परिपथ में,$L$ का मान $(\frac{0.4}{\pi}) \, H$ है और $R$ का मान $30 \, \Omega$ है। यदि परिपथ में $50 \, Hz$ आवृत्ति का $200 \, V$ का प्रत्यावर्ती विद्युत वाहक बल (e.m.f.) जोड़ा जाता है,तो परिपथ की प्रतिबाधा (impedance) और धारा क्या होगी?

$100 \, V$ के $a.c.$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े $10 \, W, 60 \, V$ रेटिंग वाले बल्ब को चलाने के लिए संधारित्र (capacitor) का धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) ज्ञात कीजिए।