ડેવિસન અને જર્મરના પ્રયોગમાં,ઇલેક્ટ્રોન ગનમાંથી ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ શેના દ્વારા વધારી શકાય છે?

ધારો કે એક ઇલેક્ટ્રોન $1 \, nm$ પહોળા વિસ્તારમાં મર્યાદિત છે,તો હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને વેગમાનમાં અનિશ્ચિતતા શોધો. તમે સ્થાનમાં અનિશ્ચિતતા $\Delta x = 1 \, nm$ ધારી શકો છો. $\Delta p = p$ ધારીને,ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ $(eV)$ માં શોધો.

$x-$ દિશામાં ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનો સમાંતર બીમ $d$ પહોળાઈની સ્લિટ પર પડે છે. જો સ્લિટમાંથી પસાર થયા પછી,ઇલેક્ટ્રોન $y-$ દિશામાં $P_y$ વેગમાન મેળવે છે,તો સ્લિટમાંથી પસાર થતા મોટાભાગના ઇલેક્ટ્રોન માટે ($h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે):

ઈલેક્ટ્રોનનો તરંગ ગુણધર્મ સૂચવે છે કે તેઓ વિવર્તન અસર ઉત્પન્ન કરશે. ડેવિસન અને ગર્મરે સ્ફટિક પરથી ઈલેક્ટ્રોનનું વિવર્તન કરીને પ્રાયોગિક રીતે આ સાબિત કર્યું. સ્ફટિક પરથી વિવર્તનનો નિયમ,સ્ફટિકના પરમાણુઓના સમતલ પરથી પરાવર્તન પામતા ઈલેક્ટ્રોન તરંગોના રચનાત્મક વ્યતિકરણ પરથી મેળવવામાં આવે છે. જ્યારે ઈલેક્ટ્રોન સ્ફટિકના સમતલ પર લંબ સાથે $i$ ખૂણે આપાત થાય છે અને સમતલો વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય,ત્યારે જો તીક્ષ્ણ વિવર્તન પીક મળે,તો ઈલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ શોધવા માટે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શકાય?

હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત લખો.

ડેવિસન-ગર્મરના પ્રયોગમાં,$60 \ eV$ ઊર્જા ધરાવતું ઈલેક્ટ્રોન પુંજ સ્ફટિકની સપાટી પર લંબ રૂપે આપાત થાય છે. જો આપાત પુંજની દિશા સાથે $50^\circ$ ના ખૂણે મહત્તમ તીવ્રતા જોવા મળે,તો સ્ફટિક લેટાઈસમાં આંતર-પરમાણ્વિય અંતર $\mathring A$ માં કેટલું હશે?