${\left( \frac{a}{x} + bx \right)^{12}}$ के विस्तार में $x^{-10}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[t]$ सबसे बड़े पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि $\left(3x^2 - \frac{1}{2x^5}\right)^7$ के विस्तार में अचर पद $\alpha$ है,तो $[\alpha]$ का मान $............$ है।

दर्शाइए कि $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक $(1+x)^{2n-1}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांकों के योग के बराबर है।

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ के संबंधित भार वाले मानों $0, 1, 2, \dots, n$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ बहुपद की घात है,$\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8 + \left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8$ और $m$ इसमें $x^{12}$ का गुणांक है,तो क्रमित युग्म $(n, m)$ बराबर है

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ के विस्तार में मध्य पद क्या है?