(1+x)^n के विस्तार में p वें और (p+1) वें पदो | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में $p$ वां पद $T_p = { }^n C_{p-1} x^{p-1}$ है,इसलिए इसका गुणांक $p = { }^n C_{p-1}$ है।$(p+1)$ वां पद $T_{p+1} = { }^n C_p

Vedclass · Accepted Answer

$n+1$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में $p$ वां पद $T_p = { }^n C_{p-1} x^{p-1}$ है,इसलिए इसका गुणांक $p = { }^n C_{p-1}$ है।$(p+1)$ वां पद $T_{p+1} = { }^n C_p x^p$ है,इसलिए इसका गुणांक $q = { }^n C_p$ है।हम द्विपद गुणांकों का गुण जानते हैं: $\frac{{ }^n C_r}{{ }^n C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$।यहाँ,$\frac{q}{p} = \frac{{ }^n C_p}{{ }^n C_{p-1}} = \frac{n-p+1}{p}$।अतः,$q = \frac{p(n-p+1)}{p} = n-p+1$।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $p+q = n+1$ प्राप्त होता है।

$(1+x)^n$ के विस्तार में $p$ वें और $(p+1)$ वें पदों के गुणांक क्रमशः $p$ और $q$ हैं,तो $p+q$ का मान क्या होगा?

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