પ્રાથમિક મેઘધનુષના નિર્માણમાં,સૂર્યપ્રકાશના કિરણો વરસાદના ટીપામાંથી ન્યૂનતમ વિચલન સાથે કઈ પ્રક્રિયા પછી બહાર આવે છે?

જ્યારે પ્રકાશ પાણીમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ $540 \ nm$ છે. પાણીનો વક્રીભવનાંક $\frac{4}{3}$ છે. જ્યારે આ જ પ્રકાશ $\frac{3}{2}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પારદર્શક માધ્યમમાંથી પસાર થાય ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ . . . . . . $nm$ હશે.

મોટાભાગના પદાર્થોનો વક્રીભવનાંક $n > 1$ હોય છે. તેથી,જ્યારે હવામાંથી પ્રકાશનું કિરણ કુદરતી રીતે મળતા પદાર્થમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$,તે સમજી શકાય છે કે વક્રીભૂત કિરણ લંબ તરફ વળે છે. પરંતુ તે ક્યારેય આપાત કિરણની જેમ લંબની એક જ બાજુએ બહાર આવતું નથી. વિદ્યુતચુંબકત્વ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n = \left(\frac{c}{v}\right) = \pm \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યાં $\varepsilon_r$ અને $\mu_r$ ઋણ હોય,ત્યારે $n$ નું ઋણ મૂળ પસંદ કરવું આવશ્યક છે. આવા ઋણ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થો હવે કૃત્રિમ રીતે તૈયાર કરી શકાય છે અને તેને મેટા-મટીરીયલ્સ કહેવામાં આવે છે. તેઓ કોઈપણ ભૌતિક નિયમોનું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના નોંધપાત્ર રીતે અલગ ઓપ્ટિકલ વર્તન દર્શાવે છે. $n$ ઋણ હોવાથી,તે વક્રીભૂત પ્રકાશના પ્રસરણની દિશામાં ફેરફાર લાવે છે. જો કે,સામાન્ય પદાર્થોની જેમ,મેટા-મટીરીયલ્સમાં પણ વક્રીભવન દરમિયાન પ્રકાશની આવૃત્તિ બદલાતી નથી.
$1.$ સાચું વિધાન પસંદ કરો.
$(A)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c|n|$ છે.
$(B)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{|n|}$ છે.
$(C)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c$ છે.
$(D)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ એ $\lambda_m = \frac{\lambda_{\text{air}}}{|n|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda_{\text{air}}$ એ હવામાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
$2.$ હવામાંથી મેટા-મટીરીયલ પર આપાત થતા પ્રકાશ માટે,યોગ્ય કિરણ આકૃતિ કઈ છે?

પ્રવાહી ધરાવતું બીકર ટેબલ પર મૂકવામાં આવે છે,જે માઇક્રોસ્કોપની નીચે છે જેને ઊભી સ્કેલ પર ખસેડી શકાય છે. જ્યારે સ્કેલ પરનું રીડિંગ $a$ હોય ત્યારે માઇક્રોસ્કોપને પ્રવાહીમાંથી ટેબલ પરના નિશાન પર ફોકસ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ તેને પ્રવાહીની ઉપરની સપાટી પર ફોકસ કરવામાં આવે છે અને રીડિંગ $b$ મળે છે. વધુ પ્રવાહી ઉમેરવામાં આવે છે અને અવલોકનોનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે; અનુરૂપ રીડિંગ્સ $c$ અને $d$ છે. પ્રવાહીનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?

જો $\hat{i}$ આપાત પ્રકાશના કિરણની દિશામાં એકમ સદિશ દર્શાવે છે,$\hat{r}$ એ $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં વક્રીભૂત કિરણની દિશામાં એકમ સદિશ છે અને $\hat{n}$ એ માધ્યમની સીમા પરનો લંબ એકમ સદિશ છે જે આપાત માધ્યમ તરફ નિર્દેશિત છે,તો વક્રીભવનનો નિયમ શું છે?

$5 \times 10^{14} \ Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતો એકવર્ણી પ્રકાશ શૂન્યાવકાશમાં ગતિ કરી $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે. માધ્યમમાં તેની તરંગલંબાઈ ....... $\mathring{A}$ છે.