दी गई आकृति में,L = 4 , H का एक प्रेरक और R = | vedclass

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Question

(C) एक प्रेरक में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2} L I^2$ द्वारा दी जाती है।ऊर्जा संचय की दर $P = \frac{dU}{dt} = L I \frac{dI}{dt}$ है।$R-L$ परिपथ के लिए

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$25$

Vedclass · Answer

(C) एक प्रेरक में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2} L I^2$ द्वारा दी जाती है।ऊर्जा संचय की दर $P = \frac{dU}{dt} = L I \frac{dI}{dt}$ है।$R-L$ परिपथ के लिए,समय $t$ पर धारा $I = \frac{E}{R} (1 - e^{-tR/L})$ है।धारा के परिवर्तन की दर $\frac{dI}{dt} = \frac{E}{L} e^{-tR/L}$ है।इन मानों को शक्ति समीकरण में रखने पर:$P = L \left[ \frac{E}{R} (1 - e^{-tR/L}) ight] \left[ \frac{E}{L} e^{-tR/L} ight] = \frac{E^2}{R} (e^{-tR/L} - e^{-2tR/L})$.अधिकतम दर ज्ञात करने के लिए,हम $P$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dP}{dt} = \frac{E^2}{R} \left( -\frac{R}{L} e^{-tR/L} + \frac{2R}{L} e^{-2tR/L} ight) = 0$.इसका अर्थ है $e^{-tR/L} = 2 e^{-2tR/L}$,इसलिए $e^{tR/L} = 2$,या $t = \frac{L}{R} \ln 2$.इस समय पर,$e^{-tR/L} = \frac{1}{2}$.इस मान को वापस शक्ति समीकरण में रखने पर:$P_{max} = \frac{E^2}{R} \left( \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^2 ight) = \frac{E^2}{R} (\frac{1}{4}) = \frac{E^2}{4R}$.दिया गया है $R = 25 \, \Omega$,अतः $P_{max} = \frac{E^2}{4 	imes 25} = \frac{E^2}{100}$.इसकी तुलना $\frac{E^a}{2b}$ से करने पर,हमें $a = 2$ और $b = 50$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{b}{a} = \frac{50}{2} = 25$.

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