प्रकाश के अपवर्तन की घटना में, समान आपतन कोण के लिए:

एक माध्यम में प्रकाश तरंग की गति मुक्त आकाश में उसकी गति की $0.2$ गुना कम हो जाती है। माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता (relative permittivity) और अपवर्तनांक (refractive index) का अनुपात $x: 1$ है। $x$ का मान $...........$ है। (दिया गया है: मुक्त आकाश में प्रकाश की गति $= 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$ और दिए गए माध्यम के लिए $\mu_r = 1$)

$n_{32} \times n_{21} = .... $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\varepsilon_{0}$ और $\mu_{0}$ मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) और चुंबकशीलता (permeability) हैं और $\varepsilon$ तथा $\mu$ एक माध्यम के लिए संबंधित राशियाँ हैं,तो माध्यम का अपवर्तनांक (refractive index) क्या होगा?

ऑप्टिकल डेंसिटी (प्रकाशीय घनत्व) और मास डेंसिटी (द्रव्यमान घनत्व) के अर्थ स्पष्ट कीजिए।

एक माध्यम के प्रकाशीय गुण सापेक्ष विद्युतशीलता $(\epsilon_r)$ और सापेक्ष चुंबकशीलता $(\mu_r)$ द्वारा नियंत्रित होते हैं। अपवर्तनांक को $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सामान्य पदार्थों के लिए $\epsilon_r > 0$ और $\mu_r > 0$ होते हैं और वर्गमूल के लिए धनात्मक चिह्न लिया जाता है। $1964$ में,एक रूसी वैज्ञानिक वी. वेसेलागो ने $\epsilon_r < 0$ और $\mu_r < 0$ वाले पदार्थ के अस्तित्व का प्रतिपादन किया। तब से,ऐसी 'मेटा-मटेरियल्स' प्रयोगशालाओं में बनाई गई हैं और उनके प्रकाशीय गुणों का अध्ययन किया गया है। ऐसे पदार्थों के लिए $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ होता है। जैसे ही प्रकाश ऐसे अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तरंगें प्रसार की दिशा से दूर यात्रा करती हैं।
$(i)$ उपरोक्त विवरण के अनुसार,दिखाएं कि यदि प्रकाश की किरणें हवा (अपवर्तनांक $= 1$) से ऐसे माध्यम में $2^{nd}$ चतुर्थांश में $\theta_i$ कोण पर प्रवेश करती हैं,तो अपवर्तित किरण $3^{rd}$ चतुर्थांश में होती है।
$(ii)$ सिद्ध कीजिए कि ऐसे माध्यम के लिए स्नेल का नियम लागू होता है।