गुणनफल $\overrightarrow{F} = q(\vec{v} \times \overrightarrow{B})$ में,जहाँ $\overrightarrow{B} = B \hat{i} + B \hat{j} + B_{0} \hat{k}$ है। यदि $q = 1$,$\vec{v} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 6 \hat{k}$,और $\overrightarrow{F} = 4 \hat{i} - 20 \hat{j} + 12 \hat{k}$ है,तो $\overrightarrow{B}$ के लिए पूर्ण व्यंजक क्या होगा?

विद्युतचुंबकीय सिद्धांत में, विद्युत और चुंबकीय घटनाएं एक-दूसरे से संबंधित हैं। इसलिए, विद्युत और चुंबकीय राशियों के आयाम भी एक-दूसरे से संबंधित होने चाहिए। नीचे दिए गए प्रश्नों में, $[E]$ और $[B]$ क्रमशः विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के आयामों को दर्शाते हैं, जबकि $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ क्रमशः मुक्त स्थान की पारगम्यता (permittivity) और पारगम्यता (permeability) के आयामों को दर्शाते हैं। $L$ और $T$ क्रमशः लंबाई और समय के आयाम हैं। सभी राशियाँ $SI$ इकाइयों में हैं।
$(1)$ $[E]$ और $[B]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[E]=[B][L][T]^{-1}$
$(B)$ $[E]=[B][L][T]$
$(C)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]$
$(D)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(D)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(1)$ और $(2)$ के लिए सही विकल्प चुनें।

$M, L, T$ और $C$ (कूलम्ब) के पदों में चुंबकीय क्षेत्र की विमा क्या है?

एक इलेक्ट्रॉन $\vec{E} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + 2\hat{k} \text{ V m}^{-1}$ तीव्रता वाले विद्युत क्षेत्र और $\vec{B} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \text{ T}$ प्रेरण वाले चुंबकीय क्षेत्र में $\vec{v} = 2\hat{i} + 3\hat{j} \text{ m s}^{-1}$ के वेग से प्रवेश करता है। इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाले बल का परिमाण ज्ञात कीजिए। (दिया है, $e = -1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$)

लोरेंत्ज़ बल का समीकरण लिखिए।

चुंबकीय क्षेत्र की परिभाषा दीजिए और इसका मात्रक बताइए।