संबंध $\frac{dy}{dx} = 2\omega \sin(\omega t + \phi_0)$ में,$(\omega t + \phi_0)$ के लिए विमीय सूत्र क्या है?

$SI/MKS$ के अलावा इकाइयों की एक और उपयोगी प्रणाली है,जिसे $CGS$ (सेंटीमीटर-ग्राम-सेकंड) प्रणाली कहा जाता है। इस प्रणाली में,कूलम्ब का नियम $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ द्वारा दिया जाता है जहाँ दूरी $r$ को $cm$ $(= 10^{-2} \ m)$ में,$F$ को $dyne$ $(= 10^{-5} \ N)$ में और आवेश को इलेक्ट्रोस्टैटिक इकाइयों $(esu)$ में मापा जाता है,जहाँ $1 \ esu$ आवेश $= \frac{1}{[3]} \times 10^{-9} \ C$ है। संख्या $[3]$ वास्तव में निर्वात में प्रकाश की गति से उत्पन्न होती है जिसे अब सटीक रूप से $c = 2.99792458 \times 10^8 \ m/s$ के रूप में लिया जाता है। $c$ का अनुमानित मान $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ है।
$(i)$ दिखाएँ कि $CGS$ इकाइयों में कूलम्ब का नियम $1 \ esu$ आवेश $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ देता है। द्रव्यमान $M$,लंबाई $L$ और समय $T$ के संदर्भ में आवेश की इकाइयों के आयाम प्राप्त करें। दिखाएँ कि यह $M$ और $L$ के भिन्नात्मक घातों के रूप में दिया गया है।
$(ii)$ $1 \ esu$ आवेश $= xC$ लिखें,जहाँ $x$ एक विमाहीन संख्या है। दिखाएँ कि यह $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ देता है। $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ के साथ,हमारे पास $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ या $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (सटीक) है।

वह भौतिक राशि जिसका विमीय सूत्र $\frac{\text{Energy}}{\text{Mass} \times \text{Length}}$ के समान है,वह है:

एक ऑसिलेटर पर लगने वाला डैम्पिंग बल वेग के सीधे आनुपातिक होता है। आनुपातिकता के स्थिरांक की इकाइयाँ क्या हैं?

स्तंभ-$1$ का स्तंभ-$2$ से मिलान करें।

स्तंभ-$1$	स्तंभ-$2$
$(a)$ तरंग सदिश	$(i)$ $M^1L^0T^{-3}$
$(b)$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व	$(ii)$ $M^1L^{-1}T^{-2}$
$(c)$ तरंग की तीव्रता	$(iii)$ $M^0L^{-1}T^0$
$(d)$ आयतन प्रत्यास्थता गुणांक	$(iv)$ $M^1L^{-1}T^0$

श्यानता गुणांक (coefficient of viscosity) की विमाएँ क्या हैं?