यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,स्लिट्स एक-दूसरे से $2\, mm$ की दूरी पर हैं और उन्हें $\lambda_1 = 12000\, \mathring{A}$ और $\lambda_2 = 10000\, \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से प्रकाशित किया जाता है। स्लिट्स से $2\, m$ की दूरी पर स्थित पर्दे पर सामान्य केंद्रीय दीप्त फ्रिंज से कितनी न्यूनतम दूरी पर एक व्यतिकरण पैटर्न की दीप्त फ्रिंज दूसरे व्यतिकरण पैटर्न की दीप्त फ्रिंज के साथ संपाती होगी? ($mm$ में)

  • A
    $6$
  • B
    $4$
  • C
    $3$
  • D
    $8$

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$590 \, nm$ तरंगदैर्ध्य और एक अज्ञात तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का मिश्रण यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में दो स्लिटों पर आपतित होता है। दोनों प्रकाश की केंद्रीय दीप्त फ्रिंजें एक-दूसरे पर संपाती होती हैं। यदि ज्ञात तरंगदैर्ध्य की $3^{rd}$ दीप्त फ्रिंज और अज्ञात तरंगदैर्ध्य की $4^{th}$ दीप्त फ्रिंज एक-दूसरे पर संपाती होती हैं,तो अज्ञात तरंगदैर्ध्य $nm$ में ज्ञात कीजिए।

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,स्लिट्स के बीच की दूरी $d = 2 \ mm$ है,उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda = 5896 \ \mathring{A}$ है और स्क्रीन तथा स्लिट्स के बीच की दूरी $D = 100 \ cm$ है। यह पाया गया है कि फ्रिंज की कोणीय चौड़ाई $0.20^\circ$ है। फ्रिंज की कोणीय चौड़ाई को $0.21^\circ$ तक बढ़ाने के लिए (समान $\lambda$ और $D$ के साथ),स्लिट्स के बीच की दूरी को बदलकर ...... $mm$ करना होगा।

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,स्क्रीन पर उस बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता $k$ इकाई है जहाँ पथ अंतर $\lambda$ है; जहाँ $\lambda$ उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है। उस बिंदु पर तीव्रता क्या होगी जहाँ पथ अंतर $\lambda/4$ है?

Difficult
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इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ दिए गए हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,दृश्य क्षेत्र में देखी जाने वाली फ्रिंजों की संख्या प्रकाश की लंबी तरंगदैर्ध्य के साथ कम होती है और छोटी तरंगदैर्ध्य के साथ अधिक होती है।
कथन-$2$: द्वि-स्लिट प्रयोग में फ्रिंज की चौड़ाई सीधे प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करती है।

$YDSE$ प्रयोग में,जब दो प्रकाश किरणें तीसरी निम्निष्ठ (minima) बनाती हैं,तो उनके पास होता है:

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