આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ટેબલની ધાર પર અનંત સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $1^{st}$ બ્લોકનું દળ $m_1 = m$ અને તેની લંબાઈ $x_1 = x$ છે. $n^{th}$ બ્લોકનું દળ $m_n = m/4^{n-1}$ અને તેની લંબાઈ $x_n = x/2^{n-1}$ છે.ડાબ

Vedclass · Accepted Answer

$3x/7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $1^{st}$ બ્લોકનું દળ $m_1 = m$ અને તેની લંબાઈ $x_1 = x$ છે. $n^{th}$ બ્લોકનું દળ $m_n = m/4^{n-1}$ અને તેની લંબાઈ $x_n = x/2^{n-1}$ છે.ડાબી ધાર (અક્ષ $AA'$) ની સાપેક્ષમાં સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધવા માટે,આપણે દરેક બ્લોકના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ભારિત સરેરાશની ગણતરી કરીએ છીએ.અક્ષ $AA'$ થી $n^{th}$ બ્લોકનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_{cm,n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2^{n-1}} = \frac{x}{2^n}$ છે.સિસ્ટમનું કુલ દળ $M = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{m}{4^{n-1}} = m \left( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \dots \right) = m \left( \frac{1}{1 - 1/4} \right) = \frac{4m}{3}$ છે.આખી સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X_{CM} = \frac{1}{M} \sum_{n=1}^{\infty} m_n x_{cm,n} = \frac{3}{4m} \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{m}{4^{n-1}} \cdot \frac{x}{2^n} \right) = \frac{3x}{4} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n \cdot 4^{n-1}} = \frac{3x}{4} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n \cdot 2^{2n-2}} = \frac{3x}{4} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{3n-2}} = \frac{3x}{4} \left( \frac{1/2}{1 - 1/8} \right) = \frac{3x}{4} \left( \frac{1/2}{7/8} \right) = \frac{3x}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{3x}{7}$ છે.સિસ્ટમ પડવાની અણી પર હોય તે માટે,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ટેબલની ધાર પર હોવું જોઈએ,તેથી $L = X_{CM} = 3x/7$.

Similar Questions

ક્યારે પદાર્થ (તંત્ર) ના ગુરુત્વકેન્દ્ર અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અલગ-અલગ હોય છે?

સમાંગ પદાર્થો (homogeneous bodies) નો અર્થ લખો.

બે બિંદુવત દળ $m$ અને $M$ એકબીજાથી $L$ અંતરે આવેલા છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $m$ થી અંતર કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module