फलन का समाकलन कीजिए: $x^{2} e^{x}$

माना $I = \int x^{2} e^{x} dx$ है।
खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$ का उपयोग करने पर।
$u = x^{2}$ और $v = e^{x}$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$I = x^{2} \int e^{x} dx - \int (\frac{d}{dx} x^{2} \cdot \int e^{x} dx) dx$
$I = x^{2} e^{x} - \int 2x e^{x} dx$
$I = x^{2} e^{x} - 2 \int x e^{x} dx$।
पुनः $\int x e^{x} dx$ के लिए $u = x$ और $v = e^{x}$ लेकर खंडशः समाकलन करने पर:
$\int x e^{x} dx = x e^{x} - \int (1 \cdot e^{x}) dx = x e^{x} - e^{x}$।
इस मान को $I$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$I = x^{2} e^{x} - 2(x e^{x} - e^{x}) + C$
$I = x^{2} e^{x} - 2x e^{x} + 2e^{x} + C$
$I = e^{x}(x^{2} - 2x + 2) + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।