વિધેયનું સંકલન કરો: $x \tan^{-1} x$

ધારો કે $I = \int x \tan^{-1} x \, dx$.
ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\tan^{-1} x$ એ પ્રથમ વિધેય છે અને $x$ એ બીજું વિધેય છે:
$I = \tan^{-1} x \int x \, dx - \int \left( \frac{d}{dx} \tan^{-1} x \int x \, dx \right) dx$
$I = \tan^{-1} x \left( \frac{x^2}{2} \right) - \int \left( \frac{1}{1+x^2} \cdot \frac{x^2}{2} \right) dx$
$I = \frac{x^2}{2} \tan^{-1} x - \frac{1}{2} \int \frac{x^2}{1+x^2} \, dx$
$\frac{x^2}{1+x^2}$ નું સંકલન કરવા માટે,અંશને $(x^2+1-1)$ તરીકે લખતા:
$I = \frac{x^2}{2} \tan^{-1} x - \frac{1}{2} \int \left( \frac{x^2+1}{1+x^2} - \frac{1}{1+x^2} \right) dx$
$I = \frac{x^2}{2} \tan^{-1} x - \frac{1}{2} \int \left( 1 - \frac{1}{1+x^2} \right) dx$
$I = \frac{x^2}{2} \tan^{-1} x - \frac{1}{2} (x - \tan^{-1} x) + C$
$I = \frac{x^2}{2} \tan^{-1} x - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \tan^{-1} x + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.