मान लीजिए alpha, beta इस प्रकार हैं कि pi

Question

(C) दिया गया है: $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ और $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$।योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करने पर:$2

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$-\frac{3}{\sqrt{130}}$

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(C) दिया गया है: $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ और $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$।योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करने पर:$2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} = -\frac{27}{65}$  $(1)$$2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} = -\frac{21}{65}$  $(2)$$(1)$ और $(2)$ का वर्ग करके जोड़ने पर:$4 \cos^2 \frac{\alpha - \beta}{2} (\cos^2 \frac{\alpha + \beta}{2} + \sin^2 \frac{\alpha + \beta}{2}) = (-\frac{27}{65})^2 + (-\frac{21}{65})^2$$4 \cos^2 \frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{729 + 441}{4225} = \frac{1170}{4225} = \frac{18}{65}$$\cos^2 \frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{18}{4 	imes 65} = \frac{9}{130}$चूंकि $\pi इस अंतराल में,$\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है।अतः,$\cos \frac{\alpha - \beta}{2} = -\sqrt{\frac{9}{130}} = -\frac{3}{\sqrt{130}}$।

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