मान लीजिए कि A एक समुच्चय है और R_1 तथा R_2 उ | vedclass

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Question

(D) $1$. संक्रामकता: यदि $R_1$ और $R_2$ संक्रामक हैं,तो $R_1 \cap R_2$ संक्रामक होता है। यह कथन सत्य है।$2$. स्वतुल्यता: यदि $R_1$ और $R_2$ स्वतुल्य ह

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यदि $R_1$ और $R_2$ तुल्यता (equivalence) संबंध हैं,तो $R_1 \cup R_2$ भी तुल्यता संबंध है।

Vedclass · Answer

(D) $1$. संक्रामकता: यदि $R_1$ और $R_2$ संक्रामक हैं,तो $R_1 \cap R_2$ संक्रामक होता है। यह कथन सत्य है।$2$. स्वतुल्यता: यदि $R_1$ और $R_2$ स्वतुल्य हैं,तो $R_1 \cup R_2$ स्वतुल्य होता है। यह कथन सत्य है।$3$. सममितता: यदि $R_1$ और $R_2$ सममित हैं,तो $R_1 \cap R_2$ सममित होता है। यह कथन सत्य है।$4$. तुल्यता संबंध: यदि $R_1$ और $R_2$ तुल्यता संबंध हैं,तो उनका संघ $R_1 \cup R_2$ आवश्यक रूप से तुल्यता संबंध नहीं होता है क्योंकि यह संक्रामकता के गुण को पूरा नहीं कर सकता है। उदाहरण के लिए,मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $R_1 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ और $R_2 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (2, 3), (3, 2)\}$ दोनों तुल्यता संबंध हैं। लेकिन $R_1 \cup R_2 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2)\}$ है। यहाँ,$(1, 2) \in R_1 \cup R_2$ और $(2, 3) \in R_1 \cup R_2$,लेकिन $(1, 3) 
otin R_1 \cup R_2$ है। अतः,यह संक्रामक नहीं है। इसलिए,विकल्प $D$ में दिया गया कथन गलत है।

मान लीजिए कि $A$ एक समुच्चय है और $R_1$ तथा $R_2$ उस पर दो संबंध हैं। गलत कथन का चयन करें।

Similar Questions

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) है लेकिन सममित (symmetric) नहीं है।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित संबंध $R = \{(a, b) : a\}$ और $b$ का अंतर $3$ है$\}$ द्वारा दिया गया है:

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो संबंध $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ है

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