ધારો કે $A$ અને $B$ ગણ છે. સાબિત કરો કે $f: A \times B \rightarrow B \times A$ જે $f(a, b) = (b, a)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક એક-વ્યાપ્ત (bijective) વિધેય છે.

(N/A) વિધેય $f: A \times B \rightarrow B \times A$ ને $f(a, b) = (b, a)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે.
$1.$ $f$ એક-એક (one-one) છે તે દર્શાવવા માટે:
ધારો કે $(a_1, b_1), (a_2, b_2) \in A \times B$ માટે $f(a_1, b_1) = f(a_2, b_2)$ છે.
આથી $(b_1, a_1) = (b_2, a_2)$ મળે.
ઘટકોને સરખાવતા,$b_1 = b_2$ અને $a_1 = a_2$ મળે છે.
તેથી,$(a_1, b_1) = (a_2, b_2)$.
આમ,$f(a_1, b_1) = f(a_2, b_2) \Rightarrow (a_1, b_1) = (a_2, b_2)$ હોવાથી,$f$ એક-એક વિધેય છે.
$2.$ $f$ વ્યાપ્ત (onto) છે તે દર્શાવવા માટે:
ધારો કે $(b, a) \in B \times A$ એ સહપ્રદેશનો કોઈ પણ ઘટક છે.
કાર્તેઝીય ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ,$b \in B$ અને $a \in A$ છે,જેનો અર્થ છે કે $(a, b) \in A \times B$.
આ $(a, b) \in A \times B$ માટે,આપણને $f(a, b) = (b, a)$ મળે છે.
સહપ્રદેશ $B \times A$ ના દરેક ઘટક માટે પ્રદેશ $A \times B$ માં પૂર્વ-પ્રતિબિંબ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $f$ વ્યાપ્ત વિધેય છે.
આમ,$f$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોવાથી,તે એક-વ્યાપ્ત (bijective) વિધેય છે.