मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक $\in$ या $\notin$ भरिए:
$10 \dots A$

मान लीजिए $A = \{a, e, i, o, u\}$ और $B = \{a, b, c, d\}$ है। क्या $A$,$B$ का उपसमुच्चय है? नहीं। (क्यों?)। क्या $B$,$A$ का उपसमुच्चय है? नहीं। (क्यों?)

यदि $D_{30}$,$30$ के सभी भाजकों का समुच्चय है,$x, y \in D_{30}$,हम $x+y=\operatorname{LCM}(x, y)$,$x \cdot y=\operatorname{GCD}(x, y)$,$x^{\prime}=\frac{30}{x}$ और $f(x, y, z)=(x+y) \cdot (y^{\prime}+z)$ परिभाषित करते हैं,तो $f(2, 5, 15)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ और $B$ समुच्चय हैं। यदि किसी समुच्चय $X$ के लिए $A \cap X = B \cap X = \phi$ और $A \cup X = B \cup X$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A = B$ है। (संकेत: $A = A \cap (A \cup X)$,$B = B \cap (B \cup X)$ और वितरण नियम का उपयोग करें।)

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय परिमित (finite) है या अपरिमित (infinite):
$\{ x:x \in N \text{ और } x^2 = 4 \}$

यदि $A, B$ तथा $C$ तीन समुच्चय हैं,तब $A \times (B \cup C)$ किसके बराबर है?