ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો નોન-સિંગ્યુલર ચોરસ શ્રેણિક છે. તો $|adj\, A|$ ની કિંમત શું થાય?

આપેલ શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય તો): $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 5\end{array}\right]$

જો $M$ એ $\mathbb{R}$ પર $3$ કક્ષાનો કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક હોય અને જો $M^{\prime}$ એ $M$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક હોય, તો $\text{adj}(M^{\prime}) - (\text{adj } M)^{\prime}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અને શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \lambda & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ માટે,$|A| = -1$ છે. ધારો કે $B$ એ શ્રેણિક $\operatorname{adj}(A \operatorname{adj}(A^2))$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો $|\lambda B + I|$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે. જો $\det(2 \operatorname{Adj}(2 \operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(2 A))))=2^{41}$ હોય,તો $\det(A^{2})$ ની કિંમત ..... થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix}$. જો $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A)))| = (16)^n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.