मान लीजिए x वह सबसे छोटी संख्या है,जिसे 5, 6, | vedclass

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Question

(B) संख्या $x$ का रूप $x = \operatorname{LCM}(5, 6, 7, 8) 	imes k + 3$ है,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है।सबसे पहले,$5, 6, 7$ और $8$ का लघुत्तम समापव

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$18$

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(B) संख्या $x$ का रूप $x = \operatorname{LCM}(5, 6, 7, 8) 	imes k + 3$ है,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है।सबसे पहले,$5, 6, 7$ और $8$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(\operatorname{LCM})$ ज्ञात करें:$5 = 5$$6 = 2 	imes 3$$7 = 7$$8 = 2^3$$\operatorname{LCM}(5, 6, 7, 8) = 5 	imes 3 	imes 7 	imes 8 = 840$.अतः,$x = 840k + 3$.हमें दिया गया है कि $x, 9$ से विभाज्य है। अतः,$840k + 3 \equiv 0 \pmod{9}$.चूँकि $840 = 9 	imes 93 + 3$,इसलिए $840 \equiv 3 \pmod{9}$ है।अतः,$3k + 3 \equiv 0 \pmod{9}$,जिसका अर्थ है कि $3(k + 1) = 9n$,यानी $k + 1, 3$ का गुणज होना चाहिए।सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $k = 2$ है (क्योंकि $k=1$ के लिए $843, 9$ से विभाज्य नहीं है)।$k = 2$ के लिए,$x = 840(2) + 3 = 1680 + 3 = 1683$.$9$ से विभाज्यता की जाँच करने पर: $1 + 6 + 8 + 3 = 18$,जो $9$ से विभाज्य है।$x = 1683$ के अंकों का योग $1 + 6 + 8 + 3 = 18$ है।

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