ધારો કે p, q અને r વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે (p ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{1}{x+p} + \frac{1}{x+q} = \frac{1}{r}$ડાબી બાજુનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{x+q+x+p}{(x+p)(x+q)} = \frac{1}{r}$$\frac{2x+p+q}{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 + q^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{1}{x+p} + \frac{1}{x+q} = \frac{1}{r}$ડાબી બાજુનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{x+q+x+p}{(x+p)(x+q)} = \frac{1}{r}$$\frac{2x+p+q}{x^2+(p+q)x+pq} = \frac{1}{r}$ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $r(2x+p+q) = x^2+(p+q)x+pq$પ્રમાણિત દ્વિઘાત સ્વરૂપ $ax^2+bx+c=0$ માં ગોઠવતા:$x^2 + (p+q-2r)x + (pq-pr-qr) = 0$ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજ માન (magnitude) માં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોવાથી,$\alpha = -\beta$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha + \beta = 0$.બીજના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\alpha + \beta = -(p+q-2r)$.આને શૂન્ય લેતા: $p+q-2r = 0$,તેથી $p+q = 2r$.આપણે બીજના વર્ગોનો સરવાળો $\alpha^2 + \beta^2$ શોધવાનો છે.$\alpha = -\beta$ હોવાથી,$\alpha^2 + \beta^2 = \alpha^2 + (-\alpha)^2 = 2\alpha^2$.વળી,$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta$.$\alpha+\beta = 0$ હોવાથી,વર્ગોનો સરવાળો $-2\alpha\beta$ થાય.બીજના ગુણાકારના સૂત્ર મુજબ,$\alpha\beta = pq-pr-qr$.તેથી,$\alpha^2 + \beta^2 = -2(pq - pr - qr) = -2pq + 2pr + 2qr$.$2r = p+q$ હોવાથી,$2pr+2qr = 2r(p+q) = (p+q)(p+q) = (p+q)^2$ મૂકતા.આમ,$\alpha^2 + \beta^2 = -2pq + (p+q)^2 = -2pq + p^2 + q^2 + 2pq = p^2 + q^2$.

Similar Questions

સમીકરણ $x^{2}+px+q=0$ ના બીજ સમાન હોય જો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $\beta + \frac{1}{\alpha}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

$2^{(x - 1)(x^2 + 5x - 50)} = 1$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો ${x^2} + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module