माना $a, b, c, d \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ और $3a + b + 2c + 5d = 11$ है। तो $a^3 + b + c^2 + 5d$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ (जब $n$ विषम है) या $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot n^2$ (जब $n$ सम है) का योग,$n$ सम होने पर $\frac{n(n+1)^2}{2}$ है,तो $n$ विषम होने पर श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S_n = 1 + q + q^2 + ..... + q^n$ और $T_n = 1 + \left( \frac{q + 1}{2} \right) + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^2 + ...... + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^n$ जहाँ $q$ एक वास्तविक संख्या है और $q \neq 1$ है। यदि $^{101}C_1 + ^{101}C_2 \cdot S_1 + ...... + ^{101}C_{101} \cdot S_{100} = \alpha \cdot T_{100}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन संख्याएँ $A.P.$ में हैं जिनका योग $33$ और गुणनफल $792$ है। इन संख्याओं में सबसे छोटी संख्या है:

यदि $a, b, c$ $GP$ में हैं और $4a, 5b, 4c$ $AP$ में हैं,इस प्रकार कि $a + b + c = 70$,तो $a^3 + b^3 + c^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $