मान लीजिए कि a, b, c, d और p कोई भी शून्येतर | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ है।इसे $(a^{2}p^{2}-2abp+b^{2})+(b^{2}p^{2}-2bcp+c^{2})+(c^{2}p^{2

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$a, b, c, d$ $G.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ है।इसे $(a^{2}p^{2}-2abp+b^{2})+(b^{2}p^{2}-2bcp+c^{2})+(c^{2}p^{2}-2cdp+d^{2})=0$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।यह सरल होकर $(ap-b)^{2}+(bp-c)^{2}+(cp-d)^{2}=0$ बन जाता है।चूंकि $a, b, c, d, p$ वास्तविक संख्याएँ हैं,वर्गों का योग केवल तभी शून्य हो सकता है जब प्रत्येक पद शून्य हो:$ap-b=0, bp-c=0, cp-d=0$।इसका अर्थ है $p = b/a = c/b = d/c$।अतः,क्रमागत पदों का अनुपात स्थिर है,जिसका अर्थ है कि $a, b, c, d$ $G.P.$ में हैं।

मान लीजिए कि $a, b, c, d$ और $p$ कोई भी शून्येतर भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ है। तो:

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यदि $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1) = 3$ और $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

गुणनफल $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ है

श्रेणी $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

गुणनफल $(32) (32)^{1/6} (32)^{1/36} \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

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