ધારો કે f(x) = max (sin x, cos x) અને g(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x)y^2 + ay + g(x) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ay^2 + By + C = 0$ માટે વાસ્તવિક બીજ હોવાની શ

Vedclass · Accepted Answer

$a \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x)y^2 + ay + g(x) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ay^2 + By + C = 0$ માટે વાસ્તવિક બીજ હોવાની શરત વિવેચક $D = B^2 - 4AC \geq 0$ છે.અહીં,$A = f(x)$,$B = a$,અને $C = g(x)$ છે.તેથી,$a^2 - 4f(x)g(x) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $a^2 \geq 4f(x)g(x)$.ચોક્કસપણે,$f(x)g(x) = \sin x \cos x$ થાય છે.તેથી,$a^2 \geq 4 \sin x \cos x = 2 \sin(2x)$.આ અસમતા તમામ $x \in R$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $a^2$ એ $2 \sin(2x)$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.$2 \sin(2x)$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.તેથી,$a^2 \geq 2$.આમ,$|a| \geq \sqrt{2}$,જેનો અર્થ છે કે $a \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$.

Similar Questions

$\sin^2 2\theta + \cos^4 2\theta = \frac{3}{4}$ નું સમાધાન કરતા $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પદાવલિ $E = \sin \theta + \cos \theta + \sin 2\theta$ ની મહત્તમ કિંમત છે-

$\sqrt{3} \csc 20^\circ - \sec 20^\circ = $

$2\cos^2 \theta - 2\sin^2 \theta = 1$,તો $\theta = \dots \dots ^\circ$

જો $\csc A + \cot A = \frac{11}{2}$ હોય,તો $\tan A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module