मान लीजिए X_{1}, X_{2}, ldots, X_{18} अठारह प | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\sum_{i=1}^{18}(X_{i}-\alpha)=36 \implies \sum X_{i} - 18\alpha = 36 \implies \sum X_{i} = 18(\alpha+2)$.दिया गया है $\sum_{i=1}^{18}

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$4$

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(A) दिया गया है $\sum_{i=1}^{18}(X_{i}-\alpha)=36 \implies \sum X_{i} - 18\alpha = 36 \implies \sum X_{i} = 18(\alpha+2)$.दिया गया है $\sum_{i=1}^{18}(X_{i}-\beta)^{2}=90 \implies \sum X_{i}^{2} - 2\beta \sum X_{i} + 18\beta^{2} = 90$.$\sum X_{i} = 18(\alpha+2)$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sum X_{i}^{2} = 90 - 18\beta^{2} + 36\beta(\alpha+2)$.प्रसरण $\sigma^{2} = \frac{\sum X_{i}^{2}}{18} - (\frac{\sum X_{i}}{18})^{2} = 1^{2} = 1$.मान रखने पर: $\frac{90 - 18\beta^{2} + 36\beta(\alpha+2)}{18} - (\alpha+2)^{2} = 1$.$5 - \beta^{2} + 2\beta(\alpha+2) - (\alpha^{2} + 4\alpha + 4) = 1$.$5 - \beta^{2} + 2\alpha\beta + 4\beta - \alpha^{2} - 4\alpha - 4 = 1$.$-(\alpha^{2} - 2\alpha\beta + \beta^{2}) + 4(\beta - \alpha) = 0$.$-(\alpha-\beta)^{2} - 4(\alpha-\beta) = 0$.$(\alpha-\beta)^{2} + 4(\alpha-\beta) = 0$.$(\alpha-\beta)(\alpha-\beta+4) = 0$.चूंकि $\alpha 
eq \beta$,इसलिए $\alpha-\beta = -4$,अतः $|\alpha-\beta| = 4$.

$x_i$	$4$	$3$	$1$
$f_i$	$1$	$3$	$5$

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$x_i$ $4$ $3$ $1$
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