मान लीजिए f(x) घात 3 का एक बहुपद है,इस प्रकार | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(k) = -\frac{2}{k}$,जिसे हम $k f(k) + 2 = 0$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $k = 2, 3, 4, 5$ है।मान लीजिए $g(x) = x f(x) + 2$ है। च

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$26$

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(A) दिया गया है कि $f(k) = -\frac{2}{k}$,जिसे हम $k f(k) + 2 = 0$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $k = 2, 3, 4, 5$ है।मान लीजिए $g(x) = x f(x) + 2$ है। चूंकि $f(x)$ घात $3$ का बहुपद है,इसलिए $g(x)$ घात $4$ का बहुपद होगा।चूंकि $k = 2, 3, 4, 5$ के लिए $g(k) = 0$ है,हम $g(x) = \lambda(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$ लिख सकते हैं,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है।$\lambda$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x=0$ रखने पर: $g(0) = 0 \cdot f(0) + 2 = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$2 = \lambda(0-2)(0-3)(0-4)(0-5) = \lambda(120)$,जिससे $\lambda = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}$ प्राप्त होता है।अब,$10 f(10) + 2 = g(10) = \frac{1}{60}(10-2)(10-3)(10-4)(10-5) = \frac{1}{60}(8)(7)(6)(5) = \frac{1680}{60} = 28$ है।इस प्रकार,$10 f(10) = 28 - 2 = 26$ है।अंत में,$52 - 10 f(10) = 52 - 26 = 26$ है।

मान लीजिए $f(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है,इस प्रकार कि $k = 2, 3, 4, 5$ के लिए $f(k) = -\frac{2}{k}$ है। तो $52 - 10 f(10)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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