मान लीजिए A = [a_{ij}] एक 3 times 3 आव्यूह है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) सबसे पहले,दी गई शर्तों के आधार पर आव्यूह $A$ का निर्माण करते हैं:$i=1, j=2$ के लिए: $i < j \implies a_{12} = (-1)^{2-1} = -1$$i=1, j=3$ के लिए: $i

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले,दी गई शर्तों के आधार पर आव्यूह $A$ का निर्माण करते हैं:$i=1, j=2$ के लिए: $i $i=1, j=3$ के लिए: $i $i=2, j=1$ के लिए: $i > j \implies a_{21} = (-1)^{2+1} = -1$$i=2, j=3$ के लिए: $i $i=3, j=1$ के लिए: $i > j \implies a_{31} = (-1)^{3+1} = 1$$i=3, j=2$ के लिए: $i > j \implies a_{32} = (-1)^{3+2} = -1$विकर्ण अवयव $a_{ii} = 2$ हैं।अतः,$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 2 & -1 \ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix}$।सारणिक $|A| = 2(4-1) - (-1)(-2+1) + 1(1-2) = 2(3) - 1 - 1 = 6 - 2 = 4$ है।हमें $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ का मान ज्ञात करना है।सारणिक के गुणों का उपयोग करते हुए: $n 	imes n$ आव्यूह के लिए $|kM| = k^n |M|$ और $|\operatorname{Adj}(M)| = |M|^{n-1}$ होता है।यहाँ $n=3$ है,इसलिए $|3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1})| = 3^3 |\operatorname{Adj}(2 A^{-1})| = 27 |2 A^{-1}|^{3-1} = 27 |2 A^{-1}|^2$।चूंकि $|2 A^{-1}| = 2^3 |A^{-1}| = 8 \cdot \frac{1}{|A|} = \frac{8}{4} = 2$ है।इसलिए,$|3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1})| = 27 \cdot (2)^2 = 27 \cdot 4 = 108$।

Similar Questions

यदि $x=a, y=b, z=c$ युगपत रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=4$, $x-y+z=2$, और $x+2y+2z=1$ का हल है, तो $ab+bc+ca=$

$m, n$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
के अनंत हल हैं,जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करते हैं:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $3x - 4y + kz + 13 = 0$,$x + 2y - z - 9 = 0$ और $kx - y + 3z + 7 = 0$ का $k \neq m$ और $2\beta - \gamma = 8$ के लिए अद्वितीय हल $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ है,तो $\alpha + m =$

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ है,तो $A$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module