मान लीजिए $a, b$ और $c$ भिन्न धनात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a \hat{i} + a \hat{j} + c \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c \hat{i} + c \hat{j} + b \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $c$ का मान क्या होगा?

यदि $x, y$ और $z$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ तथा $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$, तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ भिन्न गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं और सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$, $\hat{i} + \hat{k}$, और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं, तो $c$ का मान है...

यदि तीन सदिश $\vec{a} = 12\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 8\hat{i} - 12\hat{j} - 9\hat{k}$ और $\vec{c} = 33\hat{i} - 4\hat{j} - 24\hat{k}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारों को दर्शाते हैं,तो इसका आयतन क्या होगा?

$\vec{a}$ एक सदिश है जो अशून्य सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ वाले समतल के लंबवत है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2}$, तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|+|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$

यदि सदिशों $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के लिए $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ है,तो $[\bar{a} \times \bar{b}, \bar{b} \times \bar{c}, \bar{c} \times \bar{a}] = \dots$