ધારો કે vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$.પ્રથમ,$\vec{a} 	imes \vec{c} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{j} - \hat{k}) = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ગણો.તેનું માન $|\vec{a} 	imes \vec{c}| = \sqrt{(-2)^{2} + 1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{6}$ થાય.સદિશ $\vec{b}$ નો $\vec{a} 	imes \vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $l = \frac{|\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})|}{|\vec{a} 	imes \vec{c}|}$ છે.અહીં $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|^{2} = 2$ થાય.તેથી,$\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = -\vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = -|\vec{c}|^{2} = -2$ મળે.માટે,$l = \frac{|-2|}{\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$.આમ,$l^{2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ અને $3l^{2} = 3 	imes \frac{2}{3} = 2$ થાય.

Similar Questions

જો $\overline{a}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-3 \hat{k}$ અને $\overline{c}=3 \hat{\imath}+\lambda \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

જો $\vec p$ અને $\vec q$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $[\vec p, \vec q, \vec p \times \vec q] = \frac{1}{2}$ થાય,તો $\vec p$ અને $\vec q$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b, c$ કોઈ પણ ત્રણ સમતલીય એકમ સદિશો હોય,તો

જો સદિશો $-3 \hat{i}+7 \hat{j}-3 \hat{k}$,$3 \hat{i}-7 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $7 \hat{i}-5 \hat{j}-3 \hat{k}$ નો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $272$ હોય,તો $\lambda = \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module