ધારો કે $A = \{ x \in R : | x + 1 | < 2 \}$ અને $B = \{ x \in R : | x - 1 | \geq 2 \}$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

એક ઉચ્ચતર માધ્યમિક શાળાના $220$ વિદ્યાર્થીઓના સર્વેક્ષણમાં જાણવા મળ્યું કે ઓછામાં ઓછા $125$ અને વધુમાં વધુ $130$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતનો અભ્યાસ કરે છે; ઓછામાં ઓછા $85$ અને વધુમાં વધુ $95$ ભૌતિકવિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કરે છે; ઓછામાં ઓછા $75$ અને વધુમાં વધુ $90$ રસાયણશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરે છે; $30$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર બંનેનો અભ્યાસ કરે છે; $50$ રસાયણશાસ્ત્ર અને ગણિત બંનેનો અભ્યાસ કરે છે; $40$ ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન બંનેનો અભ્યાસ કરે છે અને $10$ એ આમાંથી કોઈ પણ વિષયનો અભ્યાસ કર્યો નથી. ધારો કે $m$ અને $n$ એ ત્રણેય વિષયોનો અભ્યાસ કરતા વિદ્યાર્થીઓની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ સંખ્યા છે. તો $m+n$ બરાબર .............................

જો કોઈ વિદ્યાર્થીની સંસ્થાઓ $A$, $B$ અને $C$ ની પ્રવેશ પરીક્ષાઓમાં સફળ થવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.6$, $0.5$ અને $0.4$ હોય, જ્યારે $A$ અને $B$ બંનેમાં સફળ થવાની સંભાવના $0.3$, $B$ અને $C$ બંનેમાં $0.2$, $A$ અને $C$ બંનેમાં $0.2$, અને ત્રણેયમાં $0.1$ હોય, તો વિદ્યાર્થીની બરાબર એક પરીક્ષામાં સફળ થવાની સંભાવના કેટલી છે......

ગણ $\{n \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\} \mid (11)^{n} > (10)^{n} + (9)^{n}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $.....$ છે.

$35$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$24$ વિદ્યાર્થીઓ ક્રિકેટ રમવાનું પસંદ કરે છે અને $16$ વિદ્યાર્થીઓ ફૂટબોલ રમવાનું પસંદ કરે છે. દરેક વિદ્યાર્થી ઓછામાં ઓછી એક રમત રમવાનું પસંદ કરે છે. તો કેટલા વિદ્યાર્થીઓ ક્રિકેટ અને ફૂટબોલ બંને રમવાનું પસંદ કરે છે?

જો $n(X)=700, n(A)=200, n(B)=300,$ અને $n(A \cap B)=100$ હોય,જ્યાં $X$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે અને $A$ તથા $B$ એ $X$ ના ઉપગણો છે,તો $n(A' \cap B')=$